not without doing 意味

• nót ［néver］ ．．．
  withòut doing
  …することなしには（決して）…しない；［前から訳して］ …すれば必ず…する
  
  She cannot argue ～ losing her temper．
  彼女は議論をすれば必ずかんしゃくを起す（＝Whenever she argues， she loses her temper．）
  

  I never see him going out ～ taking his dog． 彼が犬を連れ+もっと...ないで出かけるのを見かけることはない（cf． Whenever I see him outside， he is with his dog．）．